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MATHS
सिद्ध कीजिएः की |{:(,1+a,1,1,1),(,1,1...

सिद्ध कीजिएः की
`|{:(,1+a,1,1,1),(,1,1+b,1,1),(,1,1,1+c,1),(,1,1,1,1+d):}|=abc(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))`

लिखित उत्तर

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माना `Delta=|(1+a,1,1,1),(1,1+b,1,1),(1,1,1+c,1),(1,1,1,1+d)|`
`=abcd|((1)/(a)+1,(1)/(a),(1)/(a),(1)/(a)),((1)/(b),(1)/(b)+1,(1)/(b),(1)/(b)),((1)/(c),(1)/(c),(1)/(c)+1,(1)/(c)),((1)/(d),(1)/(d),(1)/(d),(1)/(d)+1)|`
संक्रिया `R_(1)+R_(2)+R_(3)+R_(4)` से,
`Delta=abcd|(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d),1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d),1+,(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d)),((1)/(b),(1)/(b)+1,(1)/(b),(1)/(b)),((1)/(c),(1)/(c),(1)/(c)+1,(1)/(c)),((1)/(d),(1)/(d),(1)/(d),(1)/(d)+1)|`
`=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))|(1,1,1,1),((1)/(b),(1)/(b)+1,(1)/(b),(1)/(b)),((1)/(c),(1)/(c),(1)/(c)+1,(1)/(c)),((1)/(d),(1)/(d),(1)/(d),(1)/(d)+1)|`
[`R_(1)` में से `(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))` उभयनिष्ठ लेने पर]
संक्रिया `C_(2)-C_(1),C_(3)-C_(1)` और `C_(4)-C_(1)` से,
`Delta=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))\|(1,0,0,0),((1)/(b),1,0,0),((1)/(c),0,1,0),((1)/(d),0,0,1)|`
`=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)|`[`R_(1)` के अनुदिश प्रसार करने पर]
`=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))|(1,0),(0,1)|`[`R_(1)`के अनुदिश प्रसार करने पर]
`=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))(1-0)`
`=abcd(1+(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)+(1)/(d))`
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