सारणिक प्रशारण किये बिना सिद्ध कीजिएः की-`|{:(,a,a^(2),bc),(,b,b^(2),ca),(,c,c^(2),ab):}|=|{:(,1,a^(2),a^(3)),(,1,b^(2),b^(3)),(,1,c^(2),c^(3)):}|`

Explanation

`|(a,a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab)|=(1)/(abc)|(a^(2),a^(3),abc),(b^(2),b^(3),abc),(c^(2),c^(3),abc)|`
[`R_(1), R_(2)` व `R_(3)` में क्रमशः a, b व c से गुणा करने पर]
`=(abc)/(abc)|(a^(2),a^(3),1),(b^(2),b^(3),1),(c^(2),c^(3),1)|` [`C_(3)` से abc बाहर लेने पर]
`|(a^(2),a^(3),1),(b^(2),b^(3),1),(c^(2),c^(3),1)|`
`|(a^(2),1,a^(3)),(b^(2),1,b^(3)),(c^(2),1,c^(3))|`
[`C_(2)` व `C_(3)` को परस्पर परिवर्तित करने पर]
`=|(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3))|`
[`C_(1)` व `C_(2)` को परस्पर परिवर्तित करने पर]