सिद्ध कीजिएः की `|{:(,3a,-a+b,-a+c),(,-b+a,3b,-b+c),(,-c+a,-c+b,3c):}|=3(a+b+c)(ab+bc+ca)`

Explanation

`Delta=|(3a,-a+b,-a+c),(-b+a,3b,-b+c),(-c+a,-c+b,3c)|`
संक्रिया `C_(1)rarrC_(1)+C_(2)+C_(3)` लगाने पर,
`Delta=|(a+b+c,-a+b,-a+c),(a+b+c,3b,-b+c),(a+b+c,-c+b,3c)|`
`=(a+b+c)|(1,-a+b,-a+c),(1,3b,-b+c),(1,-c+b,3c)|` [`C_(1)` से(a+b+c) बाहर लेने पर]
संक्रियाएँ `R_(2)rarrR_(2)-R_(1)` और `R_(3)rarrR_(3)-R_(1)` लगाने पर,
`=(a+b+c)|(1,-a+b,-a+c),(0,2b+a,-b+a),(0,-c+a,2c+a)|`
`=(a+b+c)|(2b+a,-b+a),(-c+a,2c+a)|` [`C_(1)` के अनुदिश विस्तार करने पर]
`=(a+b+c){(2b+a)(2c+a)-(-b+a)(-c+a)}`
`=(a+b+c){4bc+2bc+2ac+a^(2)-bc+ab+ca-a^(2)}`
`=(a+b+c)(3ab+3bc+3ac)`
`=3(a+b+c)(ab+bc+ca)`