सरणिक के गुणों का प्रयोग करके सिद्धं कीजिये की `|{:(,1,1,1+3x),(,1+3y,1,1),(,1,1+3z,1):}|`

Explanation

`Delta=|(1,1,1+3x),(1+3y,1,1),(1,1+3z,1)|=9(3xyz+xy+yz+zx)`
संक्रिया `C_(2)rarrC_(2)-C_(1),C_(3)rarrC_(3)-C_(1)` से,
`=|(1,0,3x),(1+3y,-3y,-3y),(1,3z,0)|`
`=3xx3|(1,0,x),(1+3y,-y,-y),(1,z,0)|`
संक्रिया `C_(3)rarrC_(3)-xC_(1)` से,
`=9|(1,0,0),(1+3y,-y,-y-x-3xy),(1,z,-x)|`
`=9|(-y,-y-x-3xy),(z,-x)|`
`=9{xy-z(-y-x-3xy)}`
`=9(3xyz+xy+yz+zx)`