सरणिको के गुणों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिएः की `|{:(,a^(2)+2a,2a+1,1),(,2a+1,a+2,1),(,3,3,1):}|=(a-1)^(3)`

Explanation

`Delta=|(a^(2)+2a,2a+1,1),(2a+1,a+2,1),(3,3,1)|`
संक्रिया `R_(2)rarrR_(2)-R_(1),R_(3)rarrR_(3)-R_(1)` से,
`=|(a^(2)+2a,2a+1,1),(1-a^(2),1-a,0),(3-a^(2)-2a,2-2a,0)|`
`=|(1-a^(2),1-a),(3-a^(2)-2a,2-2a)|` [`C_(3)` के अनुदिश विस्तार करने पर]
`=|((1-a)(1+a),1-a),((3+a)(1-a),2(1-a))|`
`=(1-a)(1-a)|(1+a,1),(3+a,2)|`
`=(1-a)^(2)[2+2a-3-a]`
`=(a-1)^(2)(a-1)`
`=(a-1)^(3)`