सरणिको के गुणों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिएः की `|{:(,x,x+y,x+2y),(,x+2y,x,x+y),(,x+y,x+2y,x):}|=9y^(2)(x+y)`

Explanation

`Delta=|(x,x+y,x+2y),(x+2y,x,x+y),(x+y,x+2y,x)|`
संक्रिया `C_(1)rarrC_(1)+C_(2)+C_(3)` से,
`=|(3(x+y),x+y,x+2y),(3(x+y),x,x+y),(3(x+y),x+2y,x)|`
`=3(x+y)|(1,x+y,x+2y),(1,x,x+2y),(1,x+2y,x)|`
[`C_(1)` से 3(x+y) बाहर लेने पर]
संक्रिया `R_(2)rarrR_(2)-R_(1)` तथा `R_(3)rarrR_(3)-R_(1)` से,
`=3(x+y)|(1,x+y,x+2y),(0,-y,-y),(0,y,-2y)|`
`=3(x+y)|(-y,-y),(y,-2y)|` [`C_(1)` के अनुदिश विस्तार करने पर]
`=3(x+y)(2y^(2)+y^(2))=3(x+y)(3y^(2))`
`=9y^(2)(x+y)`