धुर्वीय रूप में किसी सम्मिश्र संख्या को एक आयलर के रूप में एक व्यंजक `costheta+isintheta=e^(itheta)` में प्रदर्शित की जाती हैं। सम्मिश्र संख्या का यह रूप श्रेणीयों `sum_(r=0)^(n).^(n)C_(r)(costheta+isintheta)^(r )` के योग ज्ञात करने में उपयोगी हैं।
`sum_(r=0)^(n).^(n)C_(r)(cos r theta + i sin r theta)=sum_(r=0)^(n).^(n)C_(r)e^(irtheta)`
`=sum_(r=0)^(n).^(n)C_(r)(e^(i theta))^(r)`
`=(1+e^(i theta))^(n)`
एवं हम जानते हैं कि द्विपद श्रेणीयों के योग में परिवर्तन नहीं होता हैं यदि r को n-r द्वारा बदला जाता हैं। इन तथ्यों के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दो।
त्रिभुज ABC में, `sum_(r=0)^(50).^(50)C_(r)a^(r)b^(n-r)cos(r B-(50-r)A)` का मान बराबर है, ( जहाँ a,b,c त्रिभुज की भुजायें क्रमश: कोणों A, B, C, के विपरीत है और s अर्द्धपरिमाप है )

Options

A. `c^(49)`
B. `(a+b)^(50)`
C. `(2s-a-b)^(50)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C