पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा करने वाले उपग्रह का परिभ्रमण काल T, गुरूत्वाकर्षण के सार्वत्रिक नियतांक G, पृथ्वी के द्रव्यमान M तथा वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या R पर निर्भर करता है T के लिये सूत्र व्युत्पन्न कीजिये।

Explanation

हम लिख सकते है कि `[T] prop [G]^(a)[M]^(b)[R]^( c)`
`[M^(0)[L]^(0)[T]^(1) = [M]^(-a)[L]^(3a)[T]^(-2a) xx [M]^(b) xx [L]^( c) = [M]^(b-a) [L]^(c + 3a) [T]^(-2a)`
घातांकों की तुलना करने पर
[T] के लिए : `1 = -2a = a = -1/2`

(M) के लिए : 0 = b-a = b = a `rArr b=a =-1/2`
[L] के लिए : 0 = c + 3a = c = -3a = `3/2`
`T prop G^(-1//2) M^(-1//2) R^(3//2) rArr T prop sqrt(R^(3)/(GM))`
`T = 2pi sqrt(R^(3)/(GM))`