M द्रव्यमान तथा R त्रिज्या की अर्द्धवृत्ताकार चकती के तल के लम्बवत् तथा इसके केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए

Options

A. `(MR^(2))/(2)`
B. `(MR^(2))/(5)`
C. `(MR^(3))/(2)`
D. `(MR^(2))/(7)`

Answer

A

Explanation

माना त्रिज्या .r. तथा मोटाई की एक वलय है।
`dm=(M)/((pi R^(2))/(2))(pi r dr)=(2Mrdr)/(R^(2))`
`I=int r^(2)dm=int_(0)^(R )r^(2)(2Mr)/(R^(2))dr=(2M)/(R^(2))int_(0)^(R )r^(3)dr=(2M)/(R^(2))[(r^(4))/(4)]_(0)^(R )rArr I=(MR^(2))/(2)`