चार गोले जिनमें प्रत्येक का व्यास 2a व द्रव्यमान M है, b भुजा के वर्ग के चारों कोनों पर रखे हुए है तो वर्ग की किसी एक भुजा के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करिए।

Options

A. `(2)/(5)M(4a^(3)+5b^(2))`
B. `(2)/(7)M(4a^(2)+5b^(2))`
C. `(3)/(5)M(4a^(2)+5b^(2))`
D. `(2)/(5)M(4a^(2)+5b^(2))`

Answer

D

Explanation

एक वर्ग ABCD की भुजा b है। द्रव्यमान M तथा a त्रिज्या के चार गोले इसके चारों कोनो पर रखे है। माना निकाय का जड़त्व आघूर्ण भुजा BC के सापेक्ष ज्ञात करना है।
निकाय का जड़त्व आघूर्ण (M.I.) = गोले A का BC के परितः जड़त्व आघूर्ण + गोले B का BC के परितः जड़त्व आघूर्ण + गोले C का BC के परितः जड़त्व आघूर्ण + गोले D का BC के परितः जड़त्व आघूर्ण
`=((2)/(5)Ma^(2)+Mb^(2))+(2)/(5)Ma^(2)+(2)/(5)Ma^(2)+((2)/(5)Ma^(2)+Mb^(2))=(8)/(5)Ma^(2)+2Mb^(2)=(2)/(5)M(4a^(2)+5b^(2))`