M द्रव्यमान तथा r त्रिज्या की वस्तु v वेग से एक क्षैतिज चिकने तल पर लुढ़कती है। वह अनियमित खुरदरे नत - तल पर ऊर्ध्वाधर ऊंचाई `(3v^(2)//4g)` तल लुढ़कती है। वस्तु का जड़त्व आघूर्ण एवं उसकी आकृति ज्ञात करें।

Explanation

वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा `E=E_(t)+E_(r )=(1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)I omega^(2)`
अथवा `E=(1)/(2)Mv^(2)[1+(I//Mr^(2))]` क्योंकि `[v=r omega]`
जब वह `(h=3v^(2)//4g)`, ऊँचाई के अनियमित नत - तल पर लुढ़कती है। तब इसकी गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा में बदल जाती है। तब यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण से `(1)/(2)Mv^(2)[1+(I)/(Mr^(2))]=Mg[(3v^(2))/(4g)]` तो सरल करने पर `I=(1//2)Mr^(2)` यह परिणाम करता है कि वस्तु या तो चकती या ठोस बेलन हो सकता है।