दी गई समीकरण के लिये `y(x,t)=0.05 sin[(pi)/(2)(10x-40t)-(pi)/(4)]` मीटर ज्ञात करो:
(a) तरंगदैर्ध्य
(b) x=0.5 मीटर तथा t = 0.05 सेकण्ड पर कण का वेग तथा त्वरण

Explanation

(a) इस समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है `y(x, t)=0.05sin(5pi x-20pi t-(pi)/(4))` मीटर
इस समीकरण की समतल प्रगमी हॉर्मोनिक तरंग से तुलना करने पर `y(x,t)=Asin(kx-omegat+phi)`
तरंग संख्या `k=(2pi)/(lambda)=5pi` रेडियन/मीटर `" "therefore lambda=0.4` मीटर
कोणीय आवृत्ति `omega=2pi f=20pi` रेडियन/सेकण्ड `therefore f=10Hz`
तरंग का वेग `V=f lambda=(omega)/(k)=4m//s" "+x` दिशा में
(b) कण का वेग तथा त्वरण `v_(p)=(dely)/(del t)= -(20pi)(0.05)cos((5pi)/(2)-pi-(pi)/(4))=2.22m//s`
`a_(p)=(del^(2)y)/(del t^(2))= -(20pi)^(2)(0.05)sin((5pi)/(2)-pi-(pi)/(4))=140m//s^(2)`