प्रकाश की एक किरण सघन माध्यम से विरल माध्यम में, आपतन कोण। पर आपतित होती है । यदि परवर्तित तथा अपवर्तित किरण एक दूसरे से लंबवत है, क्रांतिक कोण का मैं क्या होगा ?

Explanation

चित्र में दिखाई गई व्यवस्था अनुसार पृष्ठ सीमा पर स्थित बिंदु C पर स्नैल का नियम लगाने पर,
`mu_(D) sin i =mu_(R )sin r. rArr mu = (mu_(D))/(mu_(R )) = (sin r.)/(sin i)` ...(i)
लेकिन दिए गए प्रश्नानुसार `f. + 90 + r = 180^(@)`
`r. + r = 90^(@)` या `r. = 90^(@)- r` या `r.= 90^(@)- i [ because angler = anglei]`
अंत: समीकरण (i) को लिख सकते है `mu= (sin (90^(@)-i))/(sin i) = (cos i)/(sin i) = cot i` ...(ii)
लेकिन परिभाषा के अनुसार, `theta_(C) = "sin"^(-1) (1)/(mu)` तथा समीकरण (ii) से `mu = cot i`
अंत: `theta_(C )= sin^(-1) [(1)/(cot i)] = sin^(-1) (tan i)`