Factorise (i) `a^(3)+8b^(3)+64c^(3)-24abc`

Explanation

(I) `a^(3)-8b^(3)-64c^(3)-24abc =(a)^(3) +(-2b)^(3)+(-4c)^(3)-3xx(a)xx(-2b)xx(-4c)`
`=(a-2b-4c)[(a)^(2)+(-2b)^(2)+(-4c)^(2)-a(-2b)(-4c)-(-4c)(a)]`
[using identity ,`a^(3)+b^(3)+C^(3)-3abc=(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`]
`=(a-2b-4c)(a^(2)+4b^(2)+16c^(2)+2ab-8bc+4ac)`
(ii) `2aqrt(2)a^(3)+8b^(3)-27c^(3)+18sqrt(2)abc`
` =(sqrt(2)a)^(3)+(2b)^(3)+(-3c)^(3)=-(3(sqrt(2)a(2b)(-3c)`
`=(sqrt(2)a+2b+3c)[(sqrt(2)a^(2)+(2b)^(2)+(-3c)^(2)-(sqrt(2)a)(2b)(-3c)-(-3c)(sqrt(2)a)]`
[using identity,`a^(3)+b^(3)+c^(3)-2abc=(a+b^(2)+c^(2)-ab-bc-ca)`]
` =(sqrt(2)a+2b-3c)[2a^(2)+4b^(2)+9c^(2)-2(sqrt(2)ab+6bc +3sqrt(2)ac]`