Find `lambda` if `(2 hat i+6 hat j+14 hat k)xx\ ( hat i-\ lambda hat j+7 hat k)= vec0`

Find lambda, if (2 hat i+6 hat j+14 hat k)xx( hat i-lambda hat j+7 hat k)= vec 0.

Find lambda and mu if (2 hat i+6 hat j+27 hat k)xx( hat i+lambda hat j+mu hat k)= vec 0 .

Find lambda and mu if (2 hat i+6 hat j+27 hat k)xx( hat i+lambda hat j+mu hat k)= hat0dot

Find the value of p , if (2 hat i+6 hat j+27 hat k) x ( hat i+3 hat j+p hat k)= vec0

Find lambda + mu if (2hat(i) + 6hat(j) + 27 hat(k)) xx (hat(i) + lambda hat(j) + mu hat(k)) = vec(0) .

The vectors 3 hat i- hat j +2 hat k' , 2 hat i+hat j + 3 hat k and hat i + lambda hat j - hat k are coplanar if value of lambda is (A) -2 (B) 0 (C) 2 (D) any real number

Find the value of lambda so that the following vectorts are coplanar: vec a= hat i+2 hat j-3 hat k ,\ vec b=3 hat i+lambda hat j+ hat k ,\ vec c= hat i+2 hat j+2 hat k

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

Find the shortest distance between lines -> r=6 hat i+2 hat j+ hat k+lambda( hat i-2 hat j+2 hat k) and -> r=-4 hat i- hat k+mu(3 hat i-2 hat j-2 hat k) .

Find the values of lambda such that x ,y ,z!=(0,0,0) and ( hat i+ hat j+3 hat k)x+(3 hat i-3 hat j+ hat k)y+(-4 hat i+5 hat j)z=lambda(x hat i+y hat j+z hat k) , where hat i , hat j , hat k are unit vector along coordinate axes.