Which of the following lines lie on the plane `x+2y-z+4=0?` a. `(x-1)/1=y/(-1)=(z-5)/1` b. `x-y+z=2x+y-z=0` c. ` hat r=2 hat i- hat j+4 hat k+lambda(3 hat i+ hat j+5 hat k)` d. none of these

If vec r=x hat i+y hat j+z hat k ,\ then write the value of | vec rxx hat i|^2dot

The unit vector orthogonal to vector -hat i+ hat j+2 hat k and making equal angles with the x and y-axis a. +-1/3(2 hat i+2 hat j- hat k) b. +-1/3( hat i+ hat j- hat k) c. +-1/3(2 hat i-2 hat j- hat k) d. none of these

Find the shortest distance between the lines -> r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and -> r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the distance of the point (-1,-5,-10) from the point of intersection of line vec r=2 hat i- hat j+2 hat k+lambda(3 hat i+4 hat j+2 hat k) and the plane vec r ( hat i- hat j+ hat k)=5.

Find the distance of the point ( 1, 5, 10) from the point of intersection of the line -> r=2 hat i- hat j+2 hat k+lambda(3 hat i+4 hat j+2 hat k) and the plane -> r=( hat i- hat j+ hat k)=5 .

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

The distance between the line vec r=(2 hat i-2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i- hat j+4 hat k) and plane vec rdot( hat i+5 hat j+ hat k)=5.

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=2 hat i- hat j- hat k+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Find the shortest distance between the lines vec r=( hat i+2 hat j+ hat k)+lambda( hat i- hat j+ hat k) and vec r=(2 hat i- hat j- hat k)+mu(2 hat i+ hat j+2 hat k)

Show that each of the following triads of vectors are coplanar: vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=3 hat i+2 hat j+7 hat k , vec c=5 hat i+6 hat j+5 hat k vec a=-4 hat i-6 hat j-2 hat k , vec b=- hat i+4 hat j+3 hat k , vec c=-8 hat i- hat j+3 hat k hat a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=-2 hat i+3 hat j-4 hat k , vec c= hat i-3 hat j+5 hat k