For any two vectors `vecu and vecv` prove that `(1+|vecu|^2)(1+|vecv|^2) = (1-vecu.vecv)^2+|vecu+vecv+(vecuxxvecv)|^2`

Explanation

we have `vecu.vecv = |vecu||vecv| cos theta`
`and vecu xx vecv =|vecu||vecv|sin theta hatn`
(where `theta` is the angle between `vecu and hatn` is unit vector perpendicular to both `vecu and vecv)`
`Rightarrow (vecu.vecv)^(2) +|vecu xx vecv|^(2)`
`=|vecu|^(2)|vecv|^(2) (cos^(2)theta+sin^(2)theta)=|vecu|^(2)|vecv|^(2)`
`(1-vecu.vecv)^(2)+|vecu+vecv+(vecuxxvecv)|^(2)`
`=1-2vecu.vecv+(vecu xx vecv)^(2)+|vecu|^(2)`
`+|vecv|^(2)+|vecuxxvecv|^(2)+2vecu.vecv`
`(vecu.(vecuxxvecv)=vecv.(vecuxxvecv)=0)`
`1+ |vecu|^(2)+|vecV|^(2)+(vecu.vecv)^(2)+|vecuxxvecv|^(2)`
`1+|vecu|^(2)+|vecv|^(2) + |vecu|^(2) |vecv|^(2)`
`(vec1+|vecu|^(2))(vec1+|vecv|^(2))`