If `alpha,beta!=0` , and `f(n)""=alpha^n+beta^n` and `|3 1+f(1)1+f(2)1+f(1)1+f(2)1+f(3)1+f(2)1+f(3)1+f(4)|=K(1-alpha)^2(1-beta)^2(alpha-beta)^2` , then K is equal to (1) `alphabeta` (2) `1/(alphabeta)` (3) 1 (4) `-1`

Options

A. `alphabeta`
B. `(1)/(alphabeta)`
C. `1`
D. `-1`

Answer

3

Explanation

`|{:(1+1+1,,1+alpha+beta,,1+alpha^(2)+beta^(2)),(1+alpha+beta,,1+alpha^(2)+beta^(2),,1+alpha^(3)+beta^(3)),(1+alpha^(2)+beta^(2),,1+alpha^(3)+beta^(3),,1+alpha^(4)+beta^(4)):}|`
`= |{:(1,,1,,1),(1,,alpha,,beta),(1,,alpha^(2),,beta^(2)):}||{:(1,,1,,1),(1,,alpha,,alpha^(2)),(1,,beta,,beta^(2)):}|`
`=(1-alpha)^(2) (1-beta)^(2) (alpha -beta)^(2)`
`rArr k=1`