Find the distance between the points `A` and `B` with position vectors `hat i- hat j` and `2 hat i+ hat j+2 hat kdot`

Find the vector equation of a line passing through the point with position vector hat i-2 hat j-3 hat k and parallel to the line joining the points with position vectors hat i- hat j+4 hat ka n d2 hat i+ hat j+2 hat kdot Also, find the Cartesian equivalent of this equation.

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find the angle between the vectors hat i-2 hat j+3 hat k and 3 hat i-2 hat j+ hat kdot

Find the image of the point having position vector hat i+2 hat j+4 hat k in the plane vec r.(2 hat i- hat j+ hat k)+3=0.

Show that the points A, B, C with position vectors 2 hat i- hat j+ hat k ,\ hat i-3 hat j-5 hat k and 3 hat i-4 hat j-4 hat k respectively, are the vertices of a right angled triangle. Also, find the remaining angles of the triangle.

Find the value of lambda for which the four points with position vectors - hat j- hat k ,4 hat i+5 hat j+lambda hat k ,3 hat i+9 hat j+4 hat k and 4 hat i+4 hat j+4 hat k are coplanar.

Find the vector equation of the plane passing through the points having position vectors hat i+ hat j-2 hat k ,2 i - hat j+ hat ka n d hat i+2 hat j+ hat kdot

Find the unit vector in the direction of the sum of the vectors 2 hat i+3 hat j- hat k and 4 hat i-3 hat j+2 hat kdot

Find the cosine of the angle between the vectors 4 hat i-3 hat j+3 hat k\ a n d\ 2 hat i- hat j- hat kdot