If the vectors ` vecalpha=a hat i+a hat j+c hat k , vecbeta= hat i+ hat k and vec gamma=c hat i+c hat j+b hat k` are coplanar, then prove that `c` is the geometric mean of a and b.

If the vectors vecalpha=a hat i+ hat j+ hat k , vecbeta= hat i+b hat j+ hat ka n d vecgamma= hat i+ hat j+c hat k are coplanar, then prove that 1/(1-a)+1/(1+b)+1/(1-c)=1,w h e r ea!=1,b!=1a n dc!=1.

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .

Show that the vectors vec a=-2 hat i-2 hat j+4 hat k ,\ vec b=-2 hat i+4 hat j-2 hat k\ a n d\ vec c=4 hat i-2 hat j-2 hat k are coplanar.

If |a a^2 1+ahat3bb^2 1+b^3cc^2 1+c^3|=0 and the vectors vec A= hat i+a hat j+a^2 hat k , vec B= hat i+b hat j+b^2 hat k , vec C= hat i+c hat j+c^2 hat k are non-coplanar, then prove that a b c=-1 .

Find the sum of vectors vec a= hat i-2 hat j+ hat k ,\ vec b=-2 hat i+4 hat j+5 hat k\ a n d\ vec c= hat i-6 hat j-7 hat kdot

Let vecalpha=a hat i+b hat j+c hat k , vecbeta=b hat i+c hat j+a hat ka n d vecgamma=c hat i+a hat j+b hat k are three coplanar vectors with a!=b ,a n d vec v= hat i+ hat j+ hat kdot Then v is perpendicular to vecalpha b. vecbeta c. vecgamma d. none of these

If vec a=x hat i+y hat j+z hat k , vec b=y hat i+z hat j+x hat k and vec c=z hat i+x hat j+y hat k , then vec axx( vec bxx vec c) is

Find the values of a for which are vectors vecalpha= hat i+2 hat j+ hat k , vecbeta=a hat i+ hat j+2 hat k\ a n d\ vecgamma= hat i+2 hat j+a hat k are coplanar. \

If vec a=3 hat i- hat j-4 hat k , vec b=2 hat i+4 hat j-3 hat k and vec c= hat i+2 hat j- hat k , find |3 vec a-2 hat b+4 hat c|dot

Find lambda so that the vectors vec a=2 hat i- hat j+ hat k ,\ vec b= hat i+2 hat j-3 hat k\ a n d\ vec c=3 hat i+lambda hat j+5 hat k are coplanar.