Find the position vector of the mid-point of the vector joining the points `P(2 hat i-3 hat j+4 hat k"")a n d"Q"(4 hat i+ hat j-2 hat k)dot`

Find the cosine of the angle between the vectors 4 hat i-3 hat j+3 hat k\ a n d\ 2 hat i- hat j- hat kdot

Show that the vectors 2 hat i-3 hat j+4 hat k\ a n d-4 hat i+6 hat j-8 hat k are collinear.

Write the position vector of a point dividing the line segment joining points having position vectors hat i+ hat j-2 hat k\ a n d\ 2 hat i- hat j+3 hat k externally in the ratio 2:3.

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find a unit vector perpendicular to both the vectors 4 hat i- hat j+3 hat k\ a n d-2 hat i+ hat j-2 hat kdot

Find a unit vector in the direction of the resultant of the vectors hat i- hat j+3 hat k ,""2 hat i+ hat j-2 hat k"and"3 hat i +2 hat j-2 hat k""dot

The position vectors of the points Pa n dQ with respect to the origin O are vec a= hat i+3 hat j-2 hat k and vec b=3 hat i- hat j-2 hat k , respectively. If M is a point on P Q , such that O M is the bisector of angleP O Q , then vec O M is a. 2( hat i- hat j+ hat k) b. 2 hat i+ hat j-2 hat k c. 2(- hat i+ hat j- hat k) d. 2( hat i+ hat j+ hat k)

Find the unit vector in the direction of the sum of the vectors 2 hat i+3 hat j- hat k and 4 hat i-3 hat j+2 hat kdot

Find the position vector of a point R which divides the line joining two points P and Q whose position vectors are hat i+2 hat j- hat k and - hat i+ hat j+ hat k respectively, in the ratio 2 : 1(i) internally (ii) externally