If the position vectors of the points `A , B , C ,Da r e2 hat i+4 hat k ,5 hat i+3sqrt(3) hat j+4 hat k ,-2sqrt(3) hat j+ hat ka n d2 hat i+ hat k` respectively, prove that `C D` is parallel to `A Ba n dC D=2/3A Bdot`

The position vectors of the points P ,\ Q ,\ R are hat i+2 hat j+3 hat k ,\ -2 hat i+3 hat j+5 hat k\ a n d\ 7 hat i- hat k respectively. Prove that P ,\ Q\ a n d\ R are collinear points.

The position vectors of the point A ,B ,C and D are 3 hat i-2 hat j- hat k ,2 hat i+3 hat j-4 hat k ,- hat i+ hat j+2 hat k and 4 hat i+5 hat j+lambda hat k , respectively. If the points A ,B ,C and D lie on a plane, find the value of lambda .

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

The position vectors of point A ,B ,a n dC are hat i+ hat j+ hat k , hat i+5 hat j- hat ka n d2 hat i+3 hat j+5 hat k , respectively. Then greatest angel of triangle A B C is 120^0 b. 90^0 c. cos^(-1)(3//4) d. none of these

Find the direction cosines of the following vectors: 2 hat i+2 hat j- hat k 6 hat i-2 hat j-3 hat k 3 hat i-4 hat k

Find the direction cosines of the following vectors: 2 hat i+2 hat j- hat k 6 hat i-2 hat j-3 hat k 3 hat i-4 hat k

Find the direction cosines of the following vectors: 2 hat i+2 hat j- hat k 6 hat i-2 hat j-3 hat k 3 hat i-4 hat k

Find the direction cosines of the following vectors: 2 hat i+2 hat j- hat k 6 hat i-2 hat j-3 hat k 3 hat i-4 hat k

A B C D is a parallelogram the position vectors of the points A ,\ B ,\ a n d\ C are respectively, 4 hat i+5 hat j-10 hat k ,\ 2 hat i-3 hat j+4 hat k\ a n d- hat i+2 hat j+ hat kdot Find the vector equation of the line B Ddot Also, reduce it to Cartesian form.

The position vectors of the vertices A ,B ,a n dC of a triangle are hat i+ hat j , hat j+ hat ka n d hat i+ hat k , respectively. Find the unite vector hat r lying in the plane of A B C and perpendicular to I A ,w h e r eI is the incentre of the triangle.