If ` vec P Q=3 hat i+2 hat j- hat k` and the coordinates of `P` are `(1,-1,2),` find the coordinates of `Qdot`

Let the centre of the parallelepiped formed by vec P A= hat i+2 hat j+2 hat k ; vec P B=4 hat i-3 hat j+ hat k ; vec P C=3 hat i+5 hat j- hat k is given by the position vector (7, 6, 2). Then the position vector of the point P is (3,4,1) (b) (6,8,2) (1, 3, 4) (d) (2, 6, 8)

Let the centre of the parallelepiped formed by vec P A= hat i+2 hat j+2 hat k ; vec P B=4 hat i-3 hat j+ hat k ; vec P C=3 hat i+5 hat j- hat k is given by the position vector (7, 6, 2). Then the position vector of the point P is (3,4,1) (b) (6,8,2) (1, 3, 4) (d) (2, 6, 8)

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Write the the projections of vec r=3 hat i-4 hat j+12 hat k on the coordinate axes.

Fine the equation of the perpendicular drawn from the point P(-1,\ 3,\ 2) to the line -> r=(2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot Also find the coordinates of the foot of the perpendicular from Pdot

If vec p=5 hat i+lambda hat j-3 hat k and vec q= hat i+3 hat j-5 hat k , then find the value of lambda , so that vec p+ vec q and vec p- vec q are perpendicular vectors.

Let vec P R=3 hat i+ hat j-2 hat ka n d vec S Q= hat i-3 hat j-4 hat k determine diagonals of a parallelogram P Q R S ,a n d vec P T= hat i+2 hat j+3 hat k be another vector. Then the volume of the parallelepiped determine by the vectors vec P T , vec P Q and vec P S is 5 b. 20 c. 10 d. 30

If vec p=5 hat i+lambda hat j-3 hat k\ a n d\ vec q= hat i+3 hat j-5 hat k , then find the value of lambda such that vec p+ vec q and vec p- vec q are perpendicular vectors.

The position vector of the points P and Q are 5 hat i+7 hat j-2 hat k and -3 hat i+3 hat j+6 hat k , respectively. Vector vec A=3 hat i- hat j+ hat k passes through point P and vector vec B=-3 hat i+2 hat j+4 hat k passes through point Q . A third vector 2 hat i+7 hat j-5 hat k intersects vectors A and Bdot Find the position vectors of points of intersection.