Find the foot of the perpendicular drawn from the point ` hat i+6 hat j+3 hat k` to the line ` vec r= hat j+2 hat k+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot` Also, find the length of the perpendicular.

Find the foot of the perpendicular drawn from the point 2 hat i- hat j+5 hat k to the line vec r=(11 hat i-2 hat j-8 hat k)+lambda(10 hat i-4 hat j-11 hat k)dot Also find the length of the perpendicular.

Find the foot of the perpendicular drawn from the point 2 hat i- hat j+5 hat k to the line vec r=(11 hat i-2 hat j-8 hat k)+lambda(10 hat i-4 hat j-11 hat k)dot Also find the length of the perpendicular.

Fine the equation of the perpendicular drawn from the point P(-1,\ 3,\ 2) to the line -> r=(2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot Also find the coordinates of the foot of the perpendicular from Pdot

Find the length of the perpendicular drawn from the point (5,4,-1) . to the line vec r= hat i+lambda(2 hat i+9 hat j+5 hat k)dot

Find the length of the perpendicular drawn from the point (5,4,-1) to the line vec r= hat i+lambda(2 hat i+9 hat j+5 hat k), wher lambda is a parameter.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

Find the position vector of the foot of perpendicular and the perpendicular distance from the point P with position vector 2 hat i+3 hat j+4 hat k to the plane vec rdot(2 hat i+ hat j+3 hat k)-26=0. Also find image of P in the plane.

Find the equation of the line passing through the point hat i+ hat j- hat k and perpendicular to the lines vec r= hat i+lambda(2 hat i+ hat j-3 hat k)a n d vec r=(2 hat i+ hat j- hat k)dot

Find the equation of a line passing through a point (2, -1, 3) and parallel to the line vec r=( hat i+ hat j)+lambda(2 hat i+ hat j-2 hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot