Fine the equation of the perpendicular drawn from the point `P(-1,\ 3,\ 2)` to the line ` -> r=(2 hat j+3 hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot` Also find the coordinates of the foot of the perpendicular from `Pdot`

Find the length of the perpendicular drawn from the point (5,4,-1) . to the line vec r= hat i+lambda(2 hat i+9 hat j+5 hat k)dot

Find the foot of the perpendicular drawn from the point hat i+6 hat j+3 hat k to the line vec r= hat j+2 hat k+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)dot Also, find the length of the perpendicular.

Find the foot of the perpendicular drawn from the point 2 hat i- hat j+5 hat k to the line vec r=(11 hat i-2 hat j-8 hat k)+lambda(10 hat i-4 hat j-11 hat k)dot Also find the length of the perpendicular.

Find the foot of the perpendicular drawn from the point 2 hat i- hat j+5 hat k to the line vec r=(11 hat i-2 hat j-8 hat k)+lambda(10 hat i-4 hat j-11 hat k)dot Also find the length of the perpendicular.

Find the length of the perpendicular drawn from the point (5,4,-1) to the line vec r= hat i+lambda(2 hat i+9 hat j+5 hat k), wher lambda is a parameter.

Find the equation of a line passing through a point (2, -1, 3) and parallel to the line vec r=( hat i+ hat j)+lambda(2 hat i+ hat j-2 hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Find the vector equation of the plane passing through three points with position vectors hat i+ hat j-2hatk, 2hat i-\ hat j+ hat k and hat i+2 hat j+ hat kdot Also find the coordinates of the point of intersection of this plane and the line vec r=3 hat i-\ hat j- hat k+lambda(2 hat i-\ 2 hat j+ hat k)dot

Show that the equation of the planes are perpendicular to each other. vecr.(2 hat i- hat j+3 hat k)=5 and vecr.(2 hat i- 2 hat j - 2 hat k)=5

Find the vector and Cartesian forms of the equation of the plane passing through the point (1,\ 2,\ -4) and parallel to the lines vec r=( hat i+2 hat j-4 hat k)+lambda(2 hat i+3 hat j+6 hat k)a n d\ vec r=( hat i-3 hat j+5 hat k)+mu( hat i+ hat j- hat k)dot Also find the distance of the point (9, -8, -10) from the plane thus obtained.