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MATHS
Let bar a= hat i+ hat j+ hat k ,""b=...

Let ` bar a= hat i+ hat j+ hat k ,""b= hat i- hat j+2 hat k` and ` bar c=x hat i+(x-2) hat j- hat k` . If the vector c lies in the plane of a and b , then x equals (1) 0 (2) 1 (3) `-4` (4) `-2`

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To solve the problem, we need to determine the value of \( x \) such that the vector \( \bar{c} \) lies in the plane formed by vectors \( \bar{a} \) and \( \bar{b} \). This means that the vectors \( \bar{a} \), \( \bar{b} \), and \( \bar{c} \) must be coplanar. The condition for coplanarity of three vectors is that their scalar triple product is equal to zero. ### Step-by-step Solution: 1. **Define the Vectors**: \[ \bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k} \] ...
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Let vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i- hat j- hat k be three vectors. A vector vec v in the plane of vec a a n d vec b , whose projection on vec c is 1/(sqrt(3)) is given by a. hat i-3 hat j+3 hat k b. -3 hat i-3 hat j+3 hat k c. 3 hat i- hat j+3 hat k d. hat i+3 hat j-3 hat k

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If vec a= hat i+ hat j+ hat k ,\ vec b=2 hat i- hat j+3 hat k\ a n d\ vec c= hat i-2 hat j+ hat k find a unit vector parallel to 2 vec a- vec b+3 vec c

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Let vec a=2 hat i- hat j+ hat k , vec b= hat i+2 hat j= hat ka n d vec c= hat i+ hat j-2 hat k be three vectors. A vector in the plane of vec ba n d vec c , whose projection on vec a is of magnitude sqrt(2//3) , is a. 2 hat i+3 hat j-3 hat k b. 2 hat i-3 hat j+3 hat k c. -2 hat i- hat j+5 hat k d. 2 hat i+ hat j+5 hat k

Show that the vectors vec a=-2 hat i-2 hat j+4 hat k ,\ vec b=-2 hat i+4 hat j-2 hat k\ a n d\ vec c=4 hat i-2 hat j-2 hat k are coplanar.

If vectors vec a= hat i+2 hat j- hat k , vec b=2 hat i- hat j+ hat k and vec c=lambda hat i+ hat j+2 hat k are coplanar, then find the value of (lambda-4) .

Let vec a= hat i+2 hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat ka n d vec c= hat i+ hat j- hat kdot A vector in the plane of vec a and vec b whose projection of c is 1//sqrt(3) is a. 4 hat i- hat j+4 hat k b. 3 hat i+ hat j+3 hat k c. 2 hat i+ hat j+2 hat k d. 4 hat i+ hat j-4 hat k

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