`x=x_(0)` पर फलन f(x) को अवकलनीय कहा जाता है यदि `Rf’(x_(0))` तथा `Lf’(x_(0))` दोनों बराबर तथा सीमित है जिनके उभयनिष्ठ मान को बिंदु `x=x_(0)` पर अवकलज या अवकलन गुणांक कहा जाता है। फलन `f(x),x=x_(0)` पर अवकलनीय नहीं है। यदि
(i) दोनों `Rf’(x_(0))` तथा `Lf’(x_(0))` का अस्‍तित्व है लेकिन बराबर नहीं
(ii) दोनों `Rf’(x_(0))` तथा `Lf’(x_(0))` में से कोई एक सीमित नहीं है
(iii) दोनों `Rf’(x_(0))Lf’(x_(0))` में से किसी एक का अस्‍तित्व नहीं है तब निम्न प्रश्नों को हल कीजिए।
फलन `f(x)="max".{x^(2),(x-1)^(2),2x(1-x)},0lexle1` परिभाषित किया जाता है

Options

A. क्या सभी `x epsilon R` के लिए अवकलनीय है
B. क्या एक बिंदु को छोड़कर सभी x के लिए अवकलनीय है
C. क्या दो बिंदुओं को छोड़कर सभी x के लिए अवकलनीय है
D. क्या दो बिंदुओं से अधिक बिंदुओं के लिए अवकलनीय नहीं है

Answer

C, D