Write the value of: `(hat i . (hat j xx hat k) + hat j (hat k xx hat i ) + hat k . (hat j xx hat i)`

Write the value of: (hat i . (hat j xx hat k) + hat j (hat i xx hat k ) + hat k . (hat I xx hat j)

If (hat i, hat j, hat k) are the usual three perpendicular unit vectors, then the value of hat i*( hat j xx hat k)+ hat j*(hat i xx hat k)+ hat k*(hat i xx hat j) is

(hat i+hatj) xx (hat j+ hatk)*(hat k+ hat i) is equal to

Calculate the product ((hat i- 2 hat j+ 3 hat k) cross (2 hat i+ hat j- 3 hat k)) * (-3 hat i+ hat j+ 2 hat k ) .

Prove that the three vectors 3 hat i +hat j+ 2 hat k , hat i-hat j-hat k and hat i +5 hat j- 4 hat k are at right angle to one another.

Prove that the four points 4 hat i +5 hat j +hat k, -(hat j+hat k) ,3 hat i+ 9 hat j +4hat k and 4(-hat i+hat j + hat k) are coplanar.

Prove that the vectors 2 hat i- hat j+ hat k , hat i- 3 hat j- 5 hat k and 3 hat i- 4 hat j- 4 hat k are coplanar.

Prove that the points whose position vectors are hat i - hat j+ hat k , 2 hat i+ 3 hat j+ hat k , hat i+ 2 hat j+ 3 hat k , -2 hat j+ 3 hat k lie in the same plane.

if vec a = 2 hat i - hat j+ hat k, vec b =hat i+ hat j - 2 hat k and vec c =hat i+ 3hat j - hat k , find λ such that vec a is perpendicular to λ vec b+ vec c