Write the value of: `(hat i . (hat j xx hat k) + hat j (hat i xx hat k ) + hat k . (hat I xx hat j)`

Write the value of: (hat i . (hat j xx hat k) + hat j (hat k xx hat i ) + hat k . (hat j xx hat i)

If (hat i, hat j, hat k) are the usual three perpendicular unit vectors, then the value of hat i*( hat j xx hat k)+ hat j*(hat i xx hat k)+ hat k*(hat i xx hat j) is

Calculate the product ((hat i- 2 hat j+ 3 hat k) cross (2 hat i+ hat j- 3 hat k)) * (-3 hat i+ hat j+ 2 hat k ) .

Find the magnitude of vec a=(hat i+3 hat j- 2 hat k)*(-hat i+3 hat k) .

Compute vec a*(vec b xx vec c) where vec a = 2 hat i+ hat j + 3 hat k, vec b= - hat i +2 hat j + hat k and vec c = 3 hat i +hat j +2 hat k .

(hat i+hatj) xx (hat j+ hatk)*(hat k+ hat i) is equal to

Prove that the vectors 2 hat i- hat j+ hat k , hat i- 3 hat j- 5 hat k and 3 hat i- 4 hat j- 4 hat k are coplanar.

Find the shortest distance between the lines vec r = (hat i + 2 hat j + hat k) + lambda (hat i - hat j + hat k) and vec r = ( 2 hat i - hat j - hat k) + mu ( 2 hat i + hat J + 2 hat k)

Prove that the four points 4 hat i +5 hat j +hat k, -(hat j+hat k) ,3 hat i+ 9 hat j +4hat k and 4(-hat i+hat j + hat k) are coplanar.