टर्मिनलो A व B के बिच जुड़े अनंत प्रतिरोधों का तुल्य प्रतिरोध है

Options

A. शून्य
B. अनन्त
C. `(R_(1)+R_(2)+R_(3))/(3)`
D. `1/2 [(R_(1)+R_(2))+sqrt((_(1)+R_(2)) (R_(1)+R_(2)+R_(3)))]`

Answer

D

Explanation

माना R तुल्य प्रतिरोध है। तब `R_(1), R_(2)" तथा "R_(3)` के एक और समूह को जोड़ने/घटने पर कुल प्रतिरोध पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा, अंत:

`R=R_(1)+("R तथा "R_(2) "का समांतर सयोग")+R_(3)`
`R=R_(1)+(RR_(3))/(R+R_(3)) +R_(2)`
`rArr R^(2)+RR_(3)=RR_(1)+R_(1)R_(3)+RR_(3)+RR_(2)+R_(2)R_(3)`
`rArr R^(2)-R(R_(1)+R_(2))=(R_(2)+R_(1))R_(3)=0`
`rArr R=(R_(1)+R_(2) pm sqrt((R_(1)+R_(2))^(2)+4(R_(1)+R_(2))R_(3)))/(2)`
R ऋणात्मक नहीं हो सकता अंत:
`R=1/2 [(R_(1)+R_(2))+sqrt((R_(1)+R_(2))^(2)+4(R_(1)+R_(2))R_(3))]`
`=1/2[(R_(1)+R_(2))+sqrt((R_(1)+R_(2)) (R_(1)+R_(2)+4R_(3)))]`