स्रोत द्वारा दिया गया आवेश समीकरण `Q=alphat-bt^(2)` के अनुसार समय के साथ बढ़ता है। प्रतिरोध 2R में उत्पन्न कुल ऊष्मा है।

Options

A. `(a^(3)R)/(6b)`
B. `(a^(3)R)/(27b)`
C. `(a^(3)R)/(3b)`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

`Q=at-bt^(2)`

`l=(d Q)/(dt)=a-2bt .......(i)`
जहाँ `t=t_(0), l=0`
लूप BCDB में `l_(1)(2R)-(l-l_(1))R=0` या `3l_(1)=l`
`l_(1)=l/3=(a-2bt)/(3)`
`H=int_(0)^(t_(0)) (a-2bt)^(2) dt=(2R)/(9) int_(0)^(t_(0)) (2R)dt`
`=(2R)/(9) [int_(0)^(t_(0)) (a^(2)-4b^(2)t^(2)-4dt)dt]`
`=(2R)/(9) [{a^(2)t+(4b^(2)t^(2))/(3)-(4bat^(2))/(2)}_(0)^(t_(0))]`
`=(2R)/(9) [a^(2)t_(0)+(4b^(2)t_(0)^(3))/(3)-2bat_(0)^(2)]`
`t_(0)=a/(2b)` [समी (i) से]
`H=(2R)/(9) [a^(2) xx (a)/(2b) +(4b^(2))/(3) (a^(3))/(8b^(3))-2ab a^(2)/(4b^(2))]`
`=(2R)/(9) [a^(3)/(2b) +(a^(3))/(6b)-a^(3)/(2b)]=(a^(3)R)/(27b)`