माना `A=[a_(ij)]` एक `nxxn` कोटि का आव्यूह है A का अभिलाक्षणिक आव्यूह `A-lamdaI` है, जहाँ `lamda` अदिश है तथा I एक तत्समक आव्यूह है `lamda` के रूप में सारणिक `|A-lamdaI|,n` घात का अशून्य बहुपद है जिसे A का अभिलाक्षणिक बुहपद कहा जाता है, `|A-lamdaI|=0` को आव्यूह A का अभिलाक्षणिक समीकरण कहते है। इसके मुलो को अभिलाक्षणिक मूल या गुप्त मूल या आइगन मान कहते है आव्यूह A को सभी आइगन मानों का समुच्चय A का स्पेक्ट्रम कहलाता है। आव्यूह A के आइगन मानों के गुणज सारणिक A के बराबर है।
निम्न में से कौन सा कथन सत्य है यदि `A,nxxn` कोटि का कोई आव्यूह हो तथा `lamda,A` का अभिलाक्षणिक मूल हो, तो

Options

A. A तथा A' के समान अभिलाक्षणिक मूल है
B. kA का एक अभिलाक्षणिक मूल `klamda` है (जहाँ k अदिश है )
C. `A^(n)` का एक अभिलाक्षणिक मूल `lamda^(n)` है (जहाँ n धनात्मक पूर्णांक है )
D. `A^(-1)` का एक अभिलाक्षणिक मूल `(1)/(lamda)` है

Answer

A, B, C, D