कई समाकलों की गणना के लिये खण्डश: समाकलन विधि का उत्तरोत्तर उपयोग किया जाता है। खण्डश: समाकलन के लिए निम्न व्यापक सूत्र का उपयोग करने पर परिणाम बहुत जल्दी तथा शुद्ध प्राप्त होता है।
`intu(x)v(x)dx=u(x)v_(1)(x)-u'(x)v_(2)(x)+u''(x)v_(3)(x)-.......+(-1)^(n-1)u^(n-1)(x)v_(n)(x)-(-1)^(n-1)intu^(n)(x)v_(n)(x)dx` जहाँ `v_(1)(x)=intv(x)dx,v_(2)(x)=intv_(1)(x)dx......,v_(n)(x)=intv_(n-1)(x)dx`
हम यह मानते है कि इस सूत्र में आने वाले सभी अवकलन तथा समाकलन विद्यमान है। खण्डश: समाकलन के लिए व्यापकसूत्र का उपयोग मुख्यत: तब उपयोगी है जब `intP_(n)(x)Q(x)dx`, की गणना करना हो जहाँ `P_(n)(x),n` कोटि का बहुपद है तथा गुणनखण्ड Q(x) इस प्रकार है कि इसका उत्तरोत्तर समाकलन (n+1) बार हो सकता है।
यदि `int(x^(3)-2x^(2)+3x-1)cos2xdx=(sin2x)/(4)u(x)+(cos2x)/(8)v(x)+C` तब-

Options

A. `u(x)=x^(3)-4x^(2)+3x`
B. `u(x)=2x^(3)-4x^(2)+3x`
C. `v(x)=3x^(2)-4x+3`
D. `v(x)=6x^(2)-8x`

Answer

B