यदि `alpha` तथा `beta` इकाई के काल्पनिक घनमूल है तो `alpha^(n)+beta^(n)` का मान होगा
a. `cos 2 alpha +cos 2 beta +cos 2 gamma=sin 2 alpha +sin 2 beta+sin 2 gamma=0`
b. `sin 3 alpha +sin 3 beta +sin 3 gamma=3 sin(alpha+beta+gamma)`
c. `cos 3 alpha +cos 3 beta+cos 3 gamma=3cos(alpha+beta+gamma)`

Options

A. A `"2cos"(2npi)/3`
B. `B. "cos"(2npi)/3`
C. C. `2i"sin"(2npi)/3`
D. D. `i"sin"(2npi)/3`

Answer

A

Explanation

ध्रुवीय रूप में इकाई के घनमूल निम्न होते है

`alpha = cos (2pi)/3 + i * sin (2pi)/3 `

`beta = cos (2pi)/3 + i * sin (2pi)/3 `

`alpha ^ n + beta ^ n `

`= [cos ((2pi)/3 )+ i * sin ((2pi)/3)]^ n ``+ [cos ((2pi)/3 )- i * sin ((2pi)/3)]^ n `

`=[cos ((2npi)/3 )+ i * sin ((2npi)/3)] ``+[cos ((2npi)/3 )- i * sin ((2npi)/3)] `

`=2 cos( (2n pi)/ 3 )`