यदि किसी ग्रह पर पलायन वेग पृथ्वी की तुलना में तीन गुणा है तथा इसकी त्रिज्या चार गुनी है तब ग्रह का द्रव्यमान होगा (पृथ्वी का द्रव्यमान = `6 xx 10^24` kg

Options

A. `1.62 xx 10^22` kg
B. `0.72 xx 10^22` kg
C. ` 2.16 xx 10^26` kg
D. `1.22 xx 10^22` kg

Answer

C

Explanation

ग्रह का पलायन वेग `v_p = sqrt(2GM_p)/(R_p)`
जहाँ `M_p "तथा" R_p` क्रमश: ग्रह का द्रव्यमान तथा त्रिज्या है |
पृथ्वी का पलायन वेग `v_e = sqrt(2GM_pe)/(R_pe)`
जहाँ `M_e "तथा" R_e` क्रमश: पृथ्वी का द्रव्यमान तथा त्रिज्या है | प्रशानुसार, `v_p = 3v_e "तथा" R_p = 4R_e`
`:. sqrt(2GM_p)/(4R_e) = 3sqrt(2GM_e)/(R_e)implies (M_P)/(4R_e) =(9M_e)/(R_e)`
` implies M_P = 36M_e = 35xx6xx10^24 kg`
`= 216xx10^26 kg.`