प्रथ्वी सतह से m द्रव्यमान के एक पिण्ड को nR ऊँचाई तक विस्थापित करने में गुरुत्वीय स्थितिज उर्जा में परिवर्तन होगा (यहाँ प्रथ्वी की त्रिज्या R है )

Options

A. (`n/n+1`)mgR
B. (`n/n-1`)mgR
C. nmgR
D. `mgR/n`

Answer

A

Explanation

पृथ्वी के केन्द्र से r दुरी पर किसी बिन्दु पर द्रव्यमान गुरुत्वीय स्थितिज उर्जा, `u - (GMm)/(r)`
पृथ्वी सतह पर, `r = R :. U _s = - (GMm)/(R) = -mgR`
पृथ्वी सतह से `h = nR` ऊँचाई पर, `r = R + h = R + nR = R(1+n)`
` :. U _h = -(GMm)/(R(1 + n)) = -(mgR)/((1 + n))`
गुरुत्वीय स्थितिज उर्जा में परिवर्तन, `DeltaU = U_h - U_s = -(mgR)/((1 + n)) - (-mgR)`
`= -(mgR)/(1 + n) + mgR = mgR(1 - (1)/(1 + n)) = mgR ((n)/(1 + n)).`