द्रव्यमान m का एक क्षुद्रग्रह पृथ्वी की ओर गति कर रहा है | `10R_e` दुरी पर उसकी चाल `v_` है | यह चाल `v_f` से पृथ्वी पर टकराता है, (`R_e` तथा `M_e` क्रमश: प्रथ्वी की त्रिज्या व द्रव्यमान है), तब

Options

A. `v^2f = v^2i + (2Gm)/(M_e) R(1-1/10) `
B. `v^2f = v^2i + 2G (M_e)/(R_e)(1+1/10)`
C. `v^2f = v^2i + 2G (M_e)/(R_e)(1-1/10)`
D. `v^2f = v^2i + 2G (M_r)/(R_a)(1+1/10)`

Answer

C

Explanation

क्षुद्र ग्रह की 10 `R_e` दुरी पर तथा पृथ्वी सतह पर ऊर्जा संरक्ष्ण के नियम से
`K_i + U_i = K_f + U_f`
अब `K_i =1/2 mv_1^2 ` और `U_i =- (GM_em)/(10R_e)`
`K_f = 1/2 mv_f^2 ` और `U_f = - (GM_e m)/(R_e)`
समीकरण (i ) में मान रखने पर
`1/2 mv_1^2 - (GM_e m )/(10R_e) = 1/2 mv_f^2 - (GM_e m)/(R_e)`
`implies v_f^2 = v_i^2 + (2GM_e)/(R_e) - (2GM_e)/(10R_e)`
`v^2/f = v^2/1 + 2G (M_e)/(R_e)((1+1)/10)`