M द्रव्यमान वाली एक पतली एकसमान वलयाकार डिस्क (चित्र देखिये) की बाहा एंव आंतरिक त्रिज्याए क्रमश: 4R तथा 3R है | एक इकाई द्रव्यमान को डिस्क के अक्ष पर स्थित बिन्दु P से अनन्त तक ले जाने में किया गया कार्य है

Options

A. `(2GM)/(7R)(4sqrt2-5)`
B. `(-2GM)/(7R)(4sqrt2-5)`
C. `GM/4R`
D. `2GM/5R(sqrt2-1)`

Answer

A

Explanation

`W_("ext") = U_(oo) - U_p`
`W_("ext") = 0- int -(- (Gdm)/(x)*1)`
`W_("ext") = G int (M)/(pi xx 7R^2) (2pi dr)/(sqrt(16R^2 + r^2)) = (2GM)/(7R^2) int (pi dr)/(sqrt(16R^2 + r^2))`
`W_("ext") = (2Gm)/(7R^2) int (zdz)/(z) = (2GM)/(7R^2) [z]`
`W_("ext") = (2GM)/(7R^2) [sqrt(16R^2 + r^2)]_(3R)^(4R)`
`W_("ext") = (2GM)/(7R^2) [ 4sqrt2 R - 5R]`
`W_("ext") = (2GM)/(7R) [4sqrt2 -5]`