`m_1` तथा `m_2` द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अन्नत दुरी पर स्थित है| तत्पश्चात ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दुसरे की ओर गति करते है | दोनों के बीच के बीच r दुरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा

Options

A. `[2G(m_1 - m_2)/r]^(1//2)`
B. `[2G/r(m_1 + m_2]^(1//2)`
C. `[r/2G(m_1m_2)]^(1//2)`
D. `[2G/r m_1 m_2]^(1//2)`

Answer

B

Explanation

माना की एक दुसरे से r दुरी पर द्रव्य्मानो के वेग क्रमश: `v_1` तथा `v_2` है |
सवेग संरक्षण के अनुसार
` m_1 v_1 - m_2 v_2 = 0`
`m_1 v_1 = m_2 v_2`
ऊर्जा संरक्षण के अनुसार
स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन
`(Gm_1 m_2)/(r) = 1/2 m_1 v_(1)(2) + 1/2 m_2 v_(2)(2)`
` implies (m_(1)(2)v_(1)(2))/(m_1) + (m_(2)(2) v_(2)(2) )/(m_2) = (2Gm_1 m_2)/(r)`
समीकरण (i) तथा (ii) को हल करने पर
`v_1=sqrt(2Gm_(2)(2))/(r(m_1+m_2)) "तथा" v_2 = sqrt(2Gm_(1)(2))/(r(m_1+m_2)`
`v_app = | v_1|+| v_2| = sqrt(2G)/(r)(m_1+m_2)`