द्रव्यमान M के चार एकसमान कण भुजा `a` के एक वर्ग के कोनों पर स्थित है | यदि ये कण एक दुसरे के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव में इस वर्ग के परिवृत्त एक वृत्तीय कक्षा में गतिशील है तो कण की चाल क्या होगी

Options

A. `1.21sqrtGM/a`
B. `1.41sqrtGM/a`
C. `1.16sqrtGM/a`
D. `1.35sqrtGM/a`

Answer

C

Explanation

वृत्त के केन्द्र की ओर कण पर कुल बल
`F_C = (GM^2)/(2a^2) + (GM^2)/(a^2) sqrt2`
` = (GM^2)/(a^2) (1/2 + sqrt2)`
वह बल अभिकेन्द्रीय बल की तरह कार्य करेगा | वृत्त के केन्द्र से कण की दुरी है `(a)/(sqrt2)`
`r = (a)/(sqrt2),F_C = (mv^2)/(r)`
`(mv^2)/(a)/(sqrt2) = (GM^2)/(a^2)(1/2 +sqrt2) v^2 = (GM)/(a) ((1)/(2sqrt2) +1)`
` v^2 = (GM)/(a)(1.35) `
` v = 1.16 sqrt(GM)/(a)`