तार से बने एक वलय का प्रतिरोध `R_(0)=12Omega` है। इस वलय में ऐसे किन दो बिन्दुओं A और B पर धारावाही चालक को जोड़ा जाये ताकि, इन दो बिन्दुओं के बीच उप परिपथ का प्रतिरोध `R=8//3Omega` हो

Options

A. `(l_(1))/(l_(2))=(5)/(8)`
B. `(l_(1))/(l_(2))=(1)/(3)`
C. `(l_(1))/(l_(2))=(3)/(8)`
D. `(l_(1))/(l_(2))=(1)/(2)`

Answer

D

Explanation

माना x एकांक लम्बाई का प्रतिरोध है अत:

कुल प्रतिरोध `R=(R_(1)R_(2))/(R_(1)+R_(2))`
`rArr (8)/(3)=((xl_(1))(xl_(2)))/(xl_(1)+xl_(2))`
`rArr (8)/(3)=x(l_(1)l_(2))/(l_(1)+l_(2))`
`rArr (8)/(3)=x (l_(1))/((l_(1))/(l_(2))+1)" "...(i)`
अत: `R_(0)=x l_(1)+xl_(2)`
`12=x(l_(1)+l_(2))`
`rArr 12=xl_(2)((l_(1))/(l_(2))+1)" "...(ii)`
समीकरण (i) को समीकरण (ii) से भाग देने पर
`((8)/(3))/((12)/(1))=((xl_(1))/(((l_(1))/(l_(2))+1)))/(xl_(2)((l_(1))/(l_(2))+1))=(l_(1))/(l_(2)((l_(1))/(l_(2))+1)^(2))`
`((l_(1))/(l_(2))+1)^(2)xx(8)/(36)=(l_(1))/(l_(2))`
`(y^(2)+1+2y)xx(8)/(36)=y" "["जहाँ "y=(l_(1))/(l_(2))]`
`rArr 8y^(2)+8+16y=36y`
`rArr 8y^(2)-20y+8=0`
हल करने पर `y=(1)/(2)` या 2
`therefore y=(l_(1))/(l_(2))=(1)/(2)` या 2