एक त्रिज्या R तथा लम्बाई l के एक समान बेलन का उसके अभिलम्ब दिभाजक के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण I है। जड़त्व आघूर्ण के निम्नतम मान के लिए अनुपात I/R क्या होगा ?

Options

A. `sqrt((3)/(2))`
B. `sqrt(3)/(2)`
C. 1
D. `(3)/(sqrt(2))`

Answer

A

Explanation

ठोस बेलन की लम्बाई के अभिलम्ब दिभाजक के परित जड़त्व आघूर्ण
`I=M((I^(2))/(12)+(R^(2))/(4))`
`implies I=(mR^(2))/(4)+(mI^(2))/(12)`
`= (m^(2))/(4pisigmal)+(mI^(2))/(12)`
I के अधिकतम मान के लिए
`(dI)/(dI)=-(m^(2))/(4pirho)((1)/(I^(2)))+(mI)/(6)=0`
`implies (m^(2))/(4pirho)=(mI^(3))/(6)`
`I^(3)=(3m)/(2pirho)`
`implies I=((3)/(2))^(1//3)((m)/(pirho))^(1//3)`
`rho= (m)/(pirR^(2)I)`
`implies R^(2)=(m)/(pirhoI) `
`implies R^(2)=(m)/(pirho)((2)/(3))^(1//3)((pirho)/(m))^(1//3)`
`=((m)/(pirho))^(2//3)((2)/(3))^(1//3)`
`implies R=((m)/(pirho))^(1//3)((2)/(3))^(1//6)`
`(I)/(R)=(((3)/(2))^(1//3)((m)/(pirho))^(1//3))/(((m)/(pirho))^(1//3)((2)/(3))^(1//6))=((3)/(2))^(1//3)+((3)/(2))^(1//6)`
`:. (I)/(R) =sqrt((3)/(R))`