यदि `f(x)= {(A+Bx^(2),xlt 1),(3Ax-B+2 ,x ge 1):}` तो `A` तथा `B` ज्ञात कीजिये ताकि `f(x)`, `x=1` पर अवकलनीय हो सके ।

Explanation

`f'(1^+) = lim_( h→0)( f(1 +h)-f(1))/ h `

` lim_( h→0)( 3 A(1 +h)-B +2-3A+B-2 )/h`

` =lim_( h→0)(3 Ah)/ h `

`= 3A `

` f'(1^-)= lim_( h→0)( f(1-h)-f(1))/( -h)`

`
lim_( h→0)( A+B(1- h)^2 -3A+B-2)/( -h)`

`lim_( h→0)( (-2A + 2B-2) + Bh² - 2 Bh)/ h`

अतः इस सीमा को परिभाषित होने के लिए ` 2A + 2B -2=0` रखना होगा।

` B = A + 1 `

`f'(1^-) = lim_( h→0)- (Bh^2 - 2Bh)/h`

`f'(1^-) = lim_( h→0)- (Bh - 2B)`

` " "= 2B`

` f'(1^+) = f' (1^-) `

`3A = 2B `

`3A= 2(A + 1) `

अतः
`A = 2`

` B = 3 `