यदि `f(x) = {(|x-1|([x]-x)",",x ne 1),(0,x=1):}` है। `x=1` पर अवकलनीयता का परीक्षण कीजिये, यहाँ `[` `]` महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

Explanation

दिया है,

`f(x) = {(|x-1|([x]-x)",",x ne 1),(0,x=1):}`

`x=1` पर अवकलनीयता की जांच,

`f(1^+) = lim_(hto0)((1 + h ) - f(1))/h`

`f(1^+)=`

` lim_(hto0)(|1 + h - 1| ([1 + h]-(1 + h))-0)/h`

`f(1^+) = lim_(hto0)(| h | ([1 + h]-(1 + h)))/h`

`f(1^+) = lim_(hto0)( h (1 -1 - h))/h`

`f(1^+) = lim_(hto0)( h ( - h))/h`

`f(1^+) = lim_(hto0)(- 0 ) = 0`

इसी प्रकार,

`f(1^-) = lim_(hto0)((1 - h ) - f(1))/-h`

`f(1^-) =`

` lim_(hto0)(|1 - h - 1| ([1 - h]-(1 - h))-0)/-h`

`f(1^-) = lim_(hto0) h((0-1+h)/-h)`

`f(1^-) = lim_(hto0) (1-h)`

`f(1^-) = 1`

अतः `f(1^+) ne f(1^-)`

इसलिए `f(x)`, `x=1` पर अवकलनीय नहीं हैं|