`f(x) {([cos pi x],x le 1),(2{x}-1,x gt 1):}` की x=1 पर अवकलनीयता पर टिप्पणी कीजिये यहाँ `[` `]` महत्तम पूर्णांक फलन तथा `{``}` भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

Explanation

`x=1` पर अवकलनीयता की जाँच

`f'(1^-) =lim_(h->0) (f(1-h)-f(1))/-h`

`=lim_(h->0)([cos pi(1-h)]+cos pi)/( -h)`

`=lim_(h->0)([cos(pi-pih)]+1)/( -h)`

` =lim_(h->0)(-1+1)/ -h`

` = 0`

` f'(1^+) = lim_(h->0)(f(l+h)-f(1))/ h`

`=lim_(h->0)(2{1+h}-1-cospi)/ h `

`lim_(h->0) (2h-1+1)/ h `

`= 2`

चूंकि `f'(1^-) ne f'(1^+)`
अतः `f(x), x = 1` पर अवकलनीय नहीं है।