`f(x)= {({x + (1)/(3)}[sin pi x] ",",0 le x lt 1),([2x] "sgn" (x-(4)/(3))",",1 le x le 2):}` , वे बिंदु ज्ञात कीजिये, जहाँ पर संततता तथा अवकलनीयता की जाँच की जा सके। `f(x)` की `x=1` पर संततता तथा अवकलनीयता की जाँच कीजिये, जहाँ `[` `]` महत्तम पूर्णांक तथा `{}` भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

Explanation

दिया हैं,

`f(x)= {({x + (1)/(3)}[sin pi x] ",",0 le x lt 1),([2x] "sgn" (x-(4)/(3))",",1 le x le 2):}`

बिन्दु ज्ञात करने के लिए जहाँ पर संततता तथा अवकलनीयता की जाँच की जा सके, दिए गए फलन को अनेक भागों मे तोड़ते हैं

`f(x) = {(0," "0 le x lt 1/2),(5/6," " x=1/2),(0," "1/2 lt x lt 1),(-2," " 1 le x lt 4/3),(0," " x=4/3),(2," "4/3 lt x lt 3/2),(3," "3/2 le x lt 2),(4," "x = 2):}`

बिन्दु; `x = 1/2`, `1`, `4/3`, `3/2`, `2` ये वे बिन्दु हैं जहां पर संततता तथा अवकलनीयता की जाँच करनी चाहिए|

`x=1` पर संततता की जाँच

अतः `LHL = 0`
`RHL = -2`

यहाँ `LHL ne RHL` अतः `x=1` पर संतत नहीं हैं इसलिए अवकलनीय भी नहीं हो सकता।