निम्न फलनों का प्रथम सिद्धान्त से अवकलन कीजिए :
`(i) f(x) = tanx`

` (ii) f(x) = e^(sinx)`

Answer

(i) `sec^(2)x`
(ii) `e^(sinx)cosx`

Explanation

`(i)f(x)=tanx`

प्रथम सिद्धांत से अवकलन करने पर-

`f'(x) ``= lim_( hto0)``(tan(x+h)-tan x)/h`

`= lim _(h→0)(tan(x+h-x)(1+tan x *tan(x+h)))/h`

`= lim _(h→0)(tanh)/h(1 + tan²x) `

`= sec^2x`


`(ii)f(x)=e^(sinx)`

प्रथम सिद्धांत से अवकलन करने पर-

`f'(x) ``= lim_( hto0)``(e^(sin(x+h))-e^(sinx))/h`

`f'(x) ``= lim_( hto0)``e^(sinx)(e^(sin(x+h)-sinx)-1)/(sin(x+h)-sinx)`

`" "xx((sin(x+h)-sinx)/(h))`

`=e^(sinx)lim_(h rarr 0)(sin(x+h)-sinx)/(h)`

`=e^(sinx)cosx`