यदि `x^(3)+2x^(2)+kx+3` को x-3 से भाग देने पर शेषफल 21 प्राप्त होता है, तो k का मान और भागफल ज्ञात कीजिए। इसके बाद, त्रिघात बहुपद `x^(3)+2x^(2)+kx-18` के शून्यक ज्ञात कीजिए।

Answer

मान लीजिए कि `x^(3)+2x^(2)-9x+3` होगा।
अब, `(x-3)x^(3)+2x^(2)-9x+3(x^(2)+5x+6)`
`(x^(3)-3x^(2))/(5x^(2)-9x+3)`
`(5x^(2)-15x)/(6x+3)`
`(6x-18)/(21)`
अतः भागफल `=x^(2)+5x+6`,
अब `x^(3)+2x^(2)-9x+3=(x^(2)+5x+6)(x-3)+21`
अर्थात `x^(3)+2x^(2)-9x-18=(x-3)(x^(2)+5x+6)=(x-3)(x+2)(x+3)`
अतः `x^(3)+2x^(2)+kx-18` के शून्यक 3,-2 और -3 हैं।