समस्या की सममिति से यह ज्ञात होता है कि विद्युत क्षेत्र अरीय है। `rltR` वाले बिन्दुओं के लिए किसी गोलीय गाउस-पृष्ठ पर विचार कीजिए। तब उस पृष्ठ पर विचार कीजिए। तब उस पृष्ठ पर
`ointE_(r).dS=(1)/(epsilon_(o))int_(v)rhodv`
`4pir^(2)E_(r)=(1)/(epsilon_(o))4pikunderset(o)overset(r)intr^(.3)dr`.
`=(1)/(epsilon_(o))(4pik)/(4)r^(4)`
`therefore E_(r)=(1)/(4epsilon_(o))kr^(2)`
`E(r)=(1)/(4epsilon_(o))kr^(2)hatr`.
`rgtR`, वाले बिन्दुओं के लिए किसी त्रिज्या के गोलीय पृष्ठ पर विचार कीजिए
`ointE_(r).dS=(1)/(epsilon_(o))underset(V)intrhodv`
`4pir^(2)E_(r)=(4pik)/(epsilon_(o))underset(o)overset(R)intr^(3)dr`
`=(4pik)/(epsilon_(o))(R^(4))/(4)`
`therefore E_(r)=(k)/(4epsilon_(o))(R^(4))/(r^(2))`
`E(r)=(k//4epsilon_(o))(R^(4)//r^(2))hatr`
(b) दोनों प्रोटॉन किसी व्यास के अनुदिश केन्द्र के विपरीत पार्श्वो पर होने चाहिए। मान लीजिए प्रोटॉन केन्द्र से r दूरी पर है
इस प्रकार, `4piunderset(o)overset(R)intkr^(.3)dr=2e`
`therefore (4pik)/(4)R^(4)=2e`
`therefore k=(2e)/(piR^(4))`
प्रोटॉन 1 पर बलों पर विचार कीजिए। आवेश वितरण के कारण आकर्षण बल है
`-eE_(r)=-(e)/(4epsilon_(o))kr^(2)hatr=-(2e^(2))/(4piepsilon_(o))(r^(2))/(R^(4))hatr`
प्रतिकर्षण बल है `(e^(2))/(4piepsilon_(o))(1)/((2r)^(2))hatr`
नेट बल है `((e^(2))/(4piepsilon_(o)4r^(2))-(2e^(2))/(4piepsilon_(o))(r^(2))/(R^(4)))hatr`
यह नेट बल शून्य है, इसलिए
`(e^(2))/(16piepsilon_(o)r^(2))=(2e^(2))/(4piepsilon_(o))(r^(2))/(R^(4))`
अथवा, `r^(4)=(4R^(4))/(32)=(R^(4))/(8)`
`impliesr=(R)/((8)^(1//4))`
इस प्रकार, प्रोटॉन केन्द्र से दूरी `r=(R)/(root4(8))` पर होना चाहिए।
