SI/MKSA मात्रक प्रणालियों के अतिरिक्त मात्रको की एक अन्य उपयोगी मात्रक प्रणाली है जिसे cgs (सेंटीमीटर-ग्राम-सेकण्ड) प्रणाली कहते है। इस प्रणाली के अनुसार कूलॉम-नियम इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:
`F=(Qq)/(r^(2))hatr`
यहाँ दूरी r को `cm(=10^(-2)m)F`, को डाइन `(=10^(-5)N)` तथा आवेशों को स्थिर वैद्युत मात्रको (es मात्रको), यहां आवेश का मात्रक les है। `=(1)/([3])xx10^(-9)C` समीकरण में संख्या [3] वास्तव में प्रकाश की चाल, के कारण जिसका यथार्थ मान अब `C=2.99792458xx10^(8)m//s` लिया जाता है, आई है।
(i) यह दर्शाइए कि cgs में कूलॉम-नियम के अनुसार
1 esu आवेश = 1 `"(डाइन)"^(1//2)` सेन्टीमीटर
द्रव्यमान M, लम्बाई L तथा समय T के पदों में आवेश की विमाएँ प्राप्त कीजिए। यह दर्शाइए कि इसे M तथा L की भिन्नात्मक घातो के पदों में व्यक्त किया जाता है।
(ii) 1 esu आवेश = x C लिखिय, यहाँ x कोई विमाहीन संख्या है। यह दर्शाइए कि इससे यह प्राप्त होता है कि
`(1)/(4piin_(0))=(10^(-9))/(x^(2))(N.m^(2))/(C^(2))`
जिसमे `x=(1)/([3])xx10^(-9)`
अथवा `(1)/(4piin_(0))=[3]^(2)xx10^(9)(Nm^(2))/(C^(2))`
`(1)/(4piin_(0))=(2.99792458)^(2)xx10^(9)(Nm^(2))/(C^(2))` (यथार्थ)

Explanation

(i) `F=(Q_(q))/(r^(2))=1` डाइन `=(["1 esu आवेश"]^(2))/([1cm]^(2))`
अथवा
1 esu आवेश = 1 `"(डाइन)"^(1//2)(cm)`
अतः [1 esu आवेश] `=[F]^(1//2)L=[MLT^(-2)]^(1//2)L=M^(1//2)L^(3//2)T^(-1)`
[1 esu आवेश] `=M^(1//2)L^(3//2)T^(-1)`
इस प्रकार cgs मात्रको में आवेश को M की `1//2` तथा L की `3//2` की भिन्नात्मक घातो में व्यक्त किया जाता है।
(ii) दो आवेशों, जिनमे प्रत्येक का परिमाण 1 esu आवेश तथा जिनके बीच पृथकन 1 cm के बीच बल पर विचार कीजिए।
तब बल 1 डाइन `=10^(-5)N`.
यह स्थिति `10^(-2)m` पृथकन वाले xC परिणाम के दो आवेशों के तुल्य है।
इससे प्राप्त होता है:
`F=(1)/(4piin_(0)).(x^(2))/(10^(-4))`
जो होना चाहिए 1 डाइन `=10^(-5)N`
इस प्रकार `(1)/(4piepsilon_(0)).(x^(2))/(10^(-4))=10^(-5)implies(1)/(4piepsilon_(0))=(10^(-9))/(x^(2))(Nm^(2))/(C^(2))`
जिसके साथ `x=(1)/([3]xx10^(9))`, इससे प्राप्त होता है
`(1)/(4piepsilon_(0))=10^(-9)xx[3]^(2)xx10^(18)=[3]^(2)xx10^(9)(Nm^(2))/(C^(2))`
जिसके साथ `[3]rarr2.99792458`, हमे प्राप्त होता है
`(1)/(4piepsilon_(0))=8.98755...xx10^(9)(Nm^(2))/(C^(2))` तथ्यतः